「オロチ数」の発展その2: 「コハク数」

本記事は素数大富豪アドベントカレンダー2024の12日目の記事です。

昨日の記事は二世さんの素数大富豪のルールを多言語化したいでした。素数大富豪は世界で受け入れられるポテンシャルあるから重要！！！

前回はオロチ数と四つ子等を併せた「キュービコリ数」という独自の数を定義し、戦術として使えることを示しました。

今回の重要キーワードはまたしても麻雀用語 (スラング？) の「西ヨーロッパ」です。

四つ子より自由な「ハクジュ数」

キュービコリ数とともに、マスプライム杯2024に向けた戦術として生まれました。

その名も「ハクジュ数」！ （ネーミングは「九十九頭龍数」から変更しました。）

1～9を使った2桁の最大が99であることから、99→白寿→ハクジュという連想で命名しました。

9月9日、「オロチ数」が「九十九頭龍数」に進化して新しい戦術が生まれました！！！#素数大富豪

— 岩淵夕希物智 (@butchi_y) September 9, 2024

基本n枚n桁出しとして、上2桁を自由にしたうえで高確率で素数が出る組み合わせです。 （他の桁を使ってもよいのですが、ここではわかりやすさのため）

たとえば XX4199 は固定札4桁で最も良い性質を持ったハクジュ数です。

（以下、 太字 は素数、 斜体 は3の倍数、通常文字は非素数とします）

なお、下位互換を含めて完全に自由にしてもいいのですが、今回は強い素数を出せることを意識して下位互換は除外（打ち消し線）することにします。

ここで、6枚6桁出しでの例として、ハクジュ数の XX4199 と並びを変えた XX9149 を見てみましょう。

XX4199 を XX9149 と比べると、素数である率が 19/45 (≒42.4%) と　8/45 (≒17.78%) 、3倍チェック後だと 19/30 (≒63.3%) と　8/30 (≒26.67%) と で、倍以上素数が出やすくなります。

かなりの密度ですね。

なお、何％からがハクジュ数、みたいな線引をしていないので定義は曖昧ですが、だいたい 16/45 以上見つかったらハクジュ数と言ってよいでしょうか。 ハクジュ数の特徴として、桁数が増えても割とコンスタントに見つかるという点があります。

言い換えれば、適当に出したときに素数を当てる確率が桁数の増加によって減っていくのに対し、ハクジュ数を知っていれば桁数の増加にほとんど依存せずに高確率で素数を当てられるということです。

自由度を持ちつつ確実な「ベージュ数」

四つ子素数は末尾1,3,7,9の自由度(4通り)があって、
私が命名したオロチ素数(オロチ数)は先頭1,2,4,5,7,8などの自由度(約6通り)があるけれど、
両方の性質を備え持ったかなり自由が高い数はまだ見つけられていません。
挙動を見るに、2つの自由度を合わせて6〜8通りが現実ラインかなと。#素数大富豪

— 岩淵夕希物智 (@butchi_y) August 27, 2024

自由度が9×9だとさすがに大きすぎるので、特に使えると嬉しい偶数札を入れて絞り込む戦術、 その名も「ベージュ数」です！

ちなみに2,4,6,8という組み合わせは麻雀では「西ヨーロッパ」と呼ばれ、たまたまですが前回の記事の「スジ」と同じように関連付けられました。

2,4,6,8を使った2桁の最大が88であることから、88→米寿→ベージュという連想で命名しました。

ベージュ数の例

ベージュ数の一番簡単な例は XX533 です。

3倍チェック後にすべて素数になるものを 正ベージュ数 と呼ぶとすると、正ベージュ数は6枚6桁までではこれだけです。

7枚7桁だと XX18581 XX63827 XX79743 の3つが見つかります。

8枚8桁だと XX166341 XX363317 XX584831 XX672527 の4つです。

9枚9桁だとかなり大量に見つかり、たとえば XX8346221 などがあります。

このように、3の倍数チェックさえすれば百発百中なのがとても嬉しいですね。

もっと嬉しい「コハク数」はなにか

以上、紹介した「ハクジュ数」や「ベージュ数」のような、上位2桁を自由にする戦術を「コハク数」と総称するとします。

コハク数はまだ未知数の利便性を持っていると考えられます。

自由度3つだったり、末尾の組み換えによって広がりを見せたりと、嬉しいコハク数を発掘できたらご報告ください。

明日はもりしーさんの 素数大富豪で遊ぼう会in札幌　開催報告/告知 の記事です。