〇〇な自然数一覧

投稿日: July 31, 2025

数学

数

自然数

OEIS

素数

〇〇な自然数一覧

自然数には〇〇数などといった様々な種類の数の集合があり、それぞれに特有の性質があります。

本記事では、名のある自然数をできるだけ多く一覧にして紹介します。

ただし、一覧性に焦点を置いているため、諸性質についてはあまり詳しく触れませんのでご了承ください。

オンライン整数列大辞典 (OEIS) に掲載されているものはリンクを掲載しますが、この記事のリストは「数列」ではなく「集合」として扱っていることをご留意ください（リストアップしているのは、基本的には集合を小さい順に並べた数列ということです）。以下、基本的には1000までの自然数をリストアップしますが、特定の種類の自然数に関しては、より多くの項目を含めることもあります。

自然数

OEIS: A000027

自然数 (natural number) は、1, 2, 3, 4, ... のように、正の整数の集合です。自然数は、0を含む場合と含まない場合があります（前者を「非負整数」、後者を「正の整数」と呼ぶことが多い）が、一般的には1から始まる正の整数を指します。

自然数の集合は、通常、記号 $N$ で表されます。

リスト

[
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
  40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76,
  77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110,
  111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139,
  140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168,
  169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197,
  198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226,
  227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255,
  256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284,
  285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313,
  314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342,
  343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371,
  372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400,
  401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429,
  430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458,
  459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487,
  488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516,
  517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545,
  546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574,
  575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603,
  604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629, 630, 631, 632,
  633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661,
  662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690,
  691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 719,
  720, 721, 722, 723, 724, 725, 726, 727, 728, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748,
  749, 750, 751, 752, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777,
  778, 779, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806,
  807, 808, 809, 810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835,
  836, 837, 838, 839, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847, 848, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864,
  865, 866, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 877, 878, 879, 880, 881, 882, 883, 884, 885, 886, 887, 888, 889, 890, 891, 892, 893,
  894, 895, 896, 897, 898, 899, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920, 921, 922,
  923, 924, 925, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 934, 935, 936, 937, 938, 939, 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 950, 951,
  952, 953, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 977, 978, 979, 980,
  981, 982, 983, 984, 985, 986, 987, 988, 989, 990, 991, 992, 993, 994, 995, 996, 997, 998, 999, 1000
]

↑ 念のためリストアップしましたが、自明な上長いため折りたたんでおきます。

an+b型数

奇数

OEIS: A005408

奇数 (odd number) は、1, 3, 5, 7, ... のように、2で割った余りが1になる整数の集合です。奇数は、一般的に次のように表されます：

奇数 = {n \in Z ∣ n mod 2 = 1}

負の奇数も考えられますが、以下、正の整数の範囲でリストアップします。

[
  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75,
  77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 137, 139,
  141, 143, 145, 147, 149, 151, 153, 155, 157, 159, 161, 163, 165, 167, 169, 171, 173, 175, 177, 179, 181, 183, 185, 187, 189, 191, 193, 195, 197,
  199, 201, 203, 205, 207, 209, 211, 213, 215, 217, 219, 221, 223, 225, 227, 229, 231, 233, 235, 237, 239, 241, 243, 245, 247, 249, 251, 253, 255,
  257, 259, 261, 263, 265, 267, 269, 271, 273, 275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289, 291, 293, 295, 297, 299, 301, 303, 305, 307, 309, 311, 313,
  315, 317, 319, 321, 323, 325, 327, 329, 331, 333, 335, 337, 339, 341, 343, 345, 347, 349, 351, 353, 355, 357, 359, 361, 363, 365, 367, 369, 371,
  373, 375, 377, 379, 381, 383, 385, 387, 389, 391, 393, 395, 397, 399, 401, 403, 405, 407, 409, 411, 413, 415, 417, 419, 421, 423, 425, 427, 429,
  431, 433, 435, 437, 439, 441, 443, 445, 447, 449, 451, 453, 455, 457, 459, 461, 463, 465, 467, 469, 471, 473, 475, 477, 479, 481, 483, 485, 487,
  489, 491, 493, 495, 497, 499, 501, 503, 505, 507, 509, 511, 513, 515, 517, 519, 521, 523, 525, 527, 529, 531, 533, 535, 537, 539, 541, 543, 545,
  547, 549, 551, 553, 555, 557, 559, 561, 563, 565, 567, 569, 571, 573, 575, 577, 579, 581, 583, 585, 587, 589, 591, 593, 595, 597, 599, 601, 603,
  605, 607, 609, 611, 613, 615, 617, 619, 621, 623, 625, 627, 629, 631, 633, 635, 637, 639, 641, 643, 645, 647, 649, 651, 653, 655, 657, 659, 661,
  663, 665, 667, 669, 671, 673, 675, 677, 679, 681, 683, 685, 687, 689, 691, 693, 695, 697, 699, 701, 703, 705, 707, 709, 711, 713, 715, 717, 719,
  721, 723, 725, 727, 729, 731, 733, 735, 737, 739, 741, 743, 745, 747, 749, 751, 753, 755, 757, 759, 761, 763, 765, 767, 769, 771, 773, 775, 777,
  779, 781, 783, 785, 787, 789, 791, 793, 795, 797, 799, 801, 803, 805, 807, 809, 811, 813, 815, 817, 819, 821, 823, 825, 827, 829, 831, 833, 835,
  837, 839, 841, 843, 845, 847, 849, 851, 853, 855, 857, 859, 861, 863, 865, 867, 869, 871, 873, 875, 877, 879, 881, 883, 885, 887, 889, 891, 893,
  895, 897, 899, 901, 903, 905, 907, 909, 911, 913, 915, 917, 919, 921, 923, 925, 927, 929, 931, 933, 935, 937, 939, 941, 943, 945, 947, 949, 951,
  953, 955, 957, 959, 961, 963, 965, 967, 969, 971, 973, 975, 977, 979, 981, 983, 985, 987, 989, 991, 993, 995, 997, 999
]

偶数

OEIS: A005843

偶数 (even number) は、0, 2, 4, 6, ... のように、2で割った余りが0になる整数の集合です。偶数は、一般的に次のように表されます：

偶数 = {n \in Z ∣ n mod 2 = 0}

0も偶数であり、また負の偶数も考えれらますが、以下、正の整数の範囲でリストアップします（1000以下）。

[
  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76,
  78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140,
  142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 166, 168, 170, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 186, 188, 190, 192, 194, 196, 198,
  200, 202, 204, 206, 208, 210, 212, 214, 216, 218, 220, 222, 224, 226, 228, 230, 232, 234, 236, 238, 240, 242, 244, 246, 248, 250, 252, 254, 256,
  258, 260, 262, 264, 266, 268, 270, 272, 274, 276, 278, 280, 282, 284, 286, 288, 290, 292, 294, 296, 298, 300, 302, 304, 306, 308, 310, 312, 314,
  316, 318, 320, 322, 324, 326, 328, 330, 332, 334, 336, 338, 340, 342, 344, 346, 348, 350, 352, 354, 356, 358, 360, 362, 364, 366, 368, 370, 372,
  374, 376, 378, 380, 382, 384, 386, 388, 390, 392, 394, 396, 398, 400, 402, 404, 406, 408, 410, 412, 414, 416, 418, 420, 422, 424, 426, 428, 430,
  432, 434, 436, 438, 440, 442, 444, 446, 448, 450, 452, 454, 456, 458, 460, 462, 464, 466, 468, 470, 472, 474, 476, 478, 480, 482, 484, 486, 488,
  490, 492, 494, 496, 498, 500, 502, 504, 506, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520, 522, 524, 526, 528, 530, 532, 534, 536, 538, 540, 542, 544, 546,
  548, 550, 552, 554, 556, 558, 560, 562, 564, 566, 568, 570, 572, 574, 576, 578, 580, 582, 584, 586, 588, 590, 592, 594, 596, 598, 600, 602, 604,
  606, 608, 610, 612, 614, 616, 618, 620, 622, 624, 626, 628, 630, 632, 634, 636, 638, 640, 642, 644, 646, 648, 650, 652, 654, 656, 658, 660, 662,
  664, 666, 668, 670, 672, 674, 676, 678, 680, 682, 684, 686, 688, 690, 692, 694, 696, 698, 700, 702, 704, 706, 708, 710, 712, 714, 716, 718, 720,
  722, 724, 726, 728, 730, 732, 734, 736, 738, 740, 742, 744, 746, 748, 750, 752, 754, 756, 758, 760, 762, 764, 766, 768, 770, 772, 774, 776, 778,
  780, 782, 784, 786, 788, 790, 792, 794, 796, 798, 800, 802, 804, 806, 808, 810, 812, 814, 816, 818, 820, 822, 824, 826, 828, 830, 832, 834, 836,
  838, 840, 842, 844, 846, 848, 850, 852, 854, 856, 858, 860, 862, 864, 866, 868, 870, 872, 874, 876, 878, 880, 882, 884, 886, 888, 890, 892, 894,
  896, 898, 900, 902, 904, 906, 908, 910, 912, 914, 916, 918, 920, 922, 924, 926, 928, 930, 932, 934, 936, 938, 940, 942, 944, 946, 948, 950, 952,
  954, 956, 958, 960, 962, 964, 966, 968, 970, 972, 974, 976, 978, 980, 982, 984, 986, 988, 990, 992, 994, 996, 998, 1000
]

一般のan+b型数

素数に対して 4n+1型素数、のような表現がされることがあります。

また、偶数は2n+0型数、奇数は2n+1型数とも言えます。

赤数、緑数、青数

3n+0, 3n+1, 3n+2 のそれぞれの型に赤数、緑数、青数と命名されたりしています（ひとつの問題提起であり、現時点で一般的ではありません）。 → 【数学】まだ「an+b型数」で消耗してるの？ - Togetter [トゥギャッター]

3n+0型数

OEIS: A008585

3n+0型数はすなわち3の倍数です。

以下は1000以下の3の倍数の一覧です。

[
  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111,
  114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183, 186, 189, 192, 195, 198,
  201, 204, 207, 210, 213, 216, 219, 222, 225, 228, 231, 234, 237, 240, 243, 246, 249, 252, 255, 258, 261, 264, 267, 270, 273, 276, 279, 282, 285,
  288, 291, 294, 297, 300, 303, 306, 309, 312, 315, 318, 321, 324, 327, 330, 333, 336, 339, 342, 345, 348, 351, 354, 357, 360, 363, 366, 369, 372,
  375, 378, 381, 384, 387, 390, 393, 396, 399, 402, 405, 408, 411, 414, 417, 420, 423, 426, 429, 432, 435, 438, 441, 444, 447, 450, 453, 456, 459,
  462, 465, 468, 471, 474, 477, 480, 483, 486, 489, 492, 495, 498, 501, 504, 507, 510, 513, 516, 519, 522, 525, 528, 531, 534, 537, 540, 543, 546,
  549, 552, 555, 558, 561, 564, 567, 570, 573, 576, 579, 582, 585, 588, 591, 594, 597, 600, 603, 606, 609, 612, 615, 618, 621, 624, 627, 630, 633,
  636, 639, 642, 645, 648, 651, 654, 657, 660, 663, 666, 669, 672, 675, 678, 681, 684, 687, 690, 693, 696, 699, 702, 705, 708, 711, 714, 717, 720,
  723, 726, 729, 732, 735, 738, 741, 744, 747, 750, 753, 756, 759, 762, 765, 768, 771, 774, 777, 780, 783, 786, 789, 792, 795, 798, 801, 804, 807,
  810, 813, 816, 819, 822, 825, 828, 831, 834, 837, 840, 843, 846, 849, 852, 855, 858, 861, 864, 867, 870, 873, 876, 879, 882, 885, 888, 891, 894,
  897, 900, 903, 906, 909, 912, 915, 918, 921, 924, 927, 930, 933, 936, 939, 942, 945, 948, 951, 954, 957, 960, 963, 966, 969, 972, 975, 978, 981,
  984, 987, 990, 993, 996, 999
]

3n+1型数

OEIS: A016777

3n+1型数は、3で割った余りが1になる整数の集合です。

以下は1000以下の3n+1型数の一覧です。

[
  1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, 97, 100, 103, 106, 109,
  112, 115, 118, 121, 124, 127, 130, 133, 136, 139, 142, 145, 148, 151, 154, 157, 160, 163, 166, 169, 172, 175, 178, 181, 184, 187, 190, 193, 196,
  199, 202, 205, 208, 211, 214, 217, 220, 223, 226, 229, 232, 235, 238, 241, 244, 247, 250, 253, 256, 259, 262, 265, 268, 271, 274, 277, 280, 283,
  286, 289, 292, 295, 298, 301, 304, 307, 310, 313, 316, 319, 322, 325, 328, 331, 334, 337, 340, 343, 346, 349, 352, 355, 358, 361, 364, 367, 370,
  373, 376, 379, 382, 385, 388, 391, 394, 397, 400, 403, 406, 409, 412, 415, 418, 421, 424, 427, 430, 433, 436, 439, 442, 445, 448, 451, 454, 457,
  460, 463, 466, 469, 472, 475, 478, 481, 484, 487, 490, 493, 496, 499, 502, 505, 508, 511, 514, 517, 520, 523, 526, 529, 532, 535, 538, 541, 544,
  547, 550, 553, 556, 559, 562, 565, 568, 571, 574, 577, 580, 583, 586, 589, 592, 595, 598, 601, 604, 607, 610, 613, 616, 619, 622, 625, 628, 631,
  634, 637, 640, 643, 646, 649, 652, 655, 658, 661, 664, 667, 670, 673, 676, 679, 682, 685, 688, 691, 694, 697, 700, 703, 706, 709, 712, 715, 718,
  721, 724, 727, 730, 733, 736, 739, 742, 745, 748, 751, 754, 757, 760, 763, 766, 769, 772, 775, 778, 781, 784, 787, 790, 793, 796, 799, 802, 805,
  808, 811, 814, 817, 820, 823, 826, 829, 832, 835, 838, 841, 844, 847, 850, 853, 856, 859, 862, 865, 868, 871, 874, 877, 880, 883, 886, 889, 892,
  895, 898, 901, 904, 907, 910, 913, 916, 919, 922, 925, 928, 931, 934, 937, 940, 943, 946, 949, 952, 955, 958, 961, 964, 967, 970, 973, 976, 979,
  982, 985, 988, 991, 994, 997, 1000
]

3n+2型数

OEIS: A016789

3n+2型数は、3で割った余りが2になる整数の集合です。

以下は1000以下の3n+2型数の一覧です。

[
  2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98, 101, 104, 107, 110,
  113, 116, 119, 122, 125, 128, 131, 134, 137, 140, 143, 146, 149, 152, 155, 158, 161, 164, 167, 170, 173, 176, 179, 182, 185, 188, 191, 194, 197,
  200, 203, 206, 209, 212, 215, 218, 221, 224, 227, 230, 233, 236, 239, 242, 245, 248, 251, 254, 257, 260, 263, 266, 269, 272, 275, 278, 281, 284,
  287, 290, 293, 296, 299, 302, 305, 308, 311, 314, 317, 320, 323, 326, 329, 332, 335, 338, 341, 344, 347, 350, 353, 356, 359, 362, 365, 368, 371,
  374, 377, 380, 383, 386, 389, 392, 395, 398, 401, 404, 407, 410, 413, 416, 419, 422, 425, 428, 431, 434, 437, 440, 443, 446, 449, 452, 455, 458,
  461, 464, 467, 470, 473, 476, 479, 482, 485, 488, 491, 494, 497, 500, 503, 506, 509, 512, 515, 518, 521, 524, 527, 530, 533, 536, 539, 542, 545,
  548, 551, 554, 557, 560, 563, 566, 569, 572, 575, 578, 581, 584, 587, 590, 593, 596, 599, 602, 605, 608, 611, 614, 617, 620, 623, 626, 629, 632,
  635, 638, 641, 644, 647, 650, 653, 656, 659, 662, 665, 668, 671, 674, 677, 680, 683, 686, 689, 692, 695, 698, 701, 704, 707, 710, 713, 716, 719,
  722, 725, 728, 731, 734, 737, 740, 743, 746, 749, 752, 755, 758, 761, 764, 767, 770, 773, 776, 779, 782, 785, 788, 791, 794, 797, 800, 803, 806,
  809, 812, 815, 818, 821, 824, 827, 830, 833, 836, 839, 842, 845, 848, 851, 854, 857, 860, 863, 866, 869, 872, 875, 878, 881, 884, 887, 890, 893,
  896, 899, 902, 905, 908, 911, 914, 917, 920, 923, 926, 929, 932, 935, 938, 941, 944, 947, 950, 953, 956, 959, 962, 965, 968, 971, 974, 977, 980,
  983, 986, 989, 992, 995, 998
]

春数、夏数、秋数、冬数

赤数、緑数、青数と同様に、4n+0, 4n+1, 4n+2, 4n+3 のそれぞれの型に春数、夏数、秋数、冬数と命名されたりしています。

4n+0型数

OEIS: A008586

4n+0型数はすなわち4の倍数です。4nのことを特に「複偶数」あるいは「全偶数」とも呼びます。

以下は1000以下の4の倍数の一覧です。

[
  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140,
  144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 240, 244, 248, 252, 256,
  260, 264, 268, 272, 276, 280, 284, 288, 292, 296, 300, 304, 308, 312, 316, 320, 324, 328, 332, 336, 340, 344, 348, 352, 356, 360, 364, 368, 372,
  376, 380, 384, 388, 392, 396, 400, 404, 408, 412, 416, 420, 424, 428, 432, 436, 440, 444, 448, 452, 456, 460, 464, 468, 472, 476, 480, 484, 488,
  492, 496, 500, 504, 508, 512, 516, 520, 524, 528, 532, 536, 540, 544, 548, 552, 556, 560, 564, 568, 572, 576, 580, 584, 588, 592, 596, 600, 604,
  608, 612, 616, 620, 624, 628, 632, 636, 640, 644, 648, 652, 656, 660, 664, 668, 672, 676, 680, 684, 688, 692, 696, 700, 704, 708, 712, 716, 720,
  724, 728, 732, 736, 740, 744, 748, 752, 756, 760, 764, 768, 772, 776, 780, 784, 788, 792, 796, 800, 804, 808, 812, 816, 820, 824, 828, 832, 836,
  840, 844, 848, 852, 856, 860, 864, 868, 872, 876, 880, 884, 888, 892, 896, 900, 904, 908, 912, 916, 920, 924, 928, 932, 936, 940, 944, 948, 952,
  956, 960, 964, 968, 972, 976, 980, 984, 988, 992, 996, 1000
]

4n+1型数

OEIS: A016813

4n+1型数は、4で割った余りが1になる整数の集合です。

以下は1000以下の4n+1型数の一覧です。

[
  1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97, 101, 105, 109, 113, 117, 121, 125, 129, 133, 137,
  141, 145, 149, 153, 157, 161, 165, 169, 173, 177, 181, 185, 189, 193, 197, 201, 205, 209, 213, 217, 221, 225, 229, 233, 237, 241, 245, 249, 253,
  257, 261, 265, 269, 273, 277, 281, 285, 289, 293, 297, 301, 305, 309, 313, 317, 321, 325, 329, 333, 337, 341, 345, 349, 353, 357, 361, 365, 369,
  373, 377, 381, 385, 389, 393, 397, 401, 405, 409, 413, 417, 421, 425, 429, 433, 437, 441, 445, 449, 453, 457, 461, 465, 469, 473, 477, 481, 485,
  489, 493, 497, 501, 505, 509, 513, 517, 521, 525, 529, 533, 537, 541, 545, 549, 553, 557, 561, 565, 569, 573, 577, 581, 585, 589, 593, 597, 601,
  605, 609, 613, 617, 621, 625, 629, 633, 637, 641, 645, 649, 653, 657, 661, 665, 669, 673, 677, 681, 685, 689, 693, 697, 701, 705, 709, 713, 717,
  721, 725, 729, 733, 737, 741, 745, 749, 753, 757, 761, 765, 769, 773, 777, 781, 785, 789, 793, 797, 801, 805, 809, 813, 817, 821, 825, 829, 833,
  837, 841, 845, 849, 853, 857, 861, 865, 869, 873, 877, 881, 885, 889, 893, 897, 901, 905, 909, 913, 917, 921, 925, 929, 933, 937, 941, 945, 949,
  953, 957, 961, 965, 969, 973, 977, 981, 985, 989, 993, 997
]

4n+2型数

OEIS: A016825

4n+2型数は、4で割った余りが2になる整数の集合です。

以下は1000以下の4n+2型数の一覧です。

[
  2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 98, 102, 106, 110, 114, 118, 122, 126, 130, 134, 138,
  142, 146, 150, 154, 158, 162, 166, 170, 174, 178, 182, 186, 190, 194, 198, 202, 206, 210, 214, 218, 222, 226, 230, 234, 238, 242, 246, 250, 254,
  258, 262, 266, 270, 274, 278, 282, 286, 290, 294, 298, 302, 306, 310, 314, 318, 322, 326, 330, 334, 338, 342, 346, 350, 354, 358, 362, 366, 370,
  374, 378, 382, 386, 390, 394, 398, 402, 406, 410, 414, 418, 422, 426, 430, 434, 438, 442, 446, 450, 454, 458, 462, 466, 470, 474, 478, 482, 486,
  490, 494, 498, 502, 506, 510, 514, 518, 522, 526, 530, 534, 538, 542, 546, 550, 554, 558, 562, 566, 570, 574, 578, 582, 586, 590, 594, 598, 602,
  606, 610, 614, 618, 622, 626, 630, 634, 638, 642, 646, 650, 654, 658, 662, 666, 670, 674, 678, 682, 686, 690, 694, 698, 702, 706, 710, 714, 718,
  722, 726, 730, 734, 738, 742, 746, 750, 754, 758, 762, 766, 770, 774, 778, 782, 786, 790, 794, 798, 802, 806, 810, 814, 818, 822, 826, 830, 834,
  838, 842, 846, 850, 854, 858, 862, 866, 870, 874, 878, 882, 886, 890, 894, 898, 902, 906, 910, 914, 918, 922, 926, 930, 934, 938, 942, 946, 950,
  954, 958, 962, 966, 970, 974, 978, 982, 986, 990, 994, 998
]

4n+3型数

OEIS: A004767

4n+3型数は、4で割った余りが3になる整数の集合です。

以下は1000以下の4n+3型数の一覧です。

[
  3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 83, 87, 91, 95, 99, 103, 107, 111, 115, 119, 123, 127, 131, 135, 139,
  143, 147, 151, 155, 159, 163, 167, 171, 175, 179, 183, 187, 191, 195, 199, 203, 207, 211, 215, 219, 223, 227, 231, 235, 239, 243, 247, 251, 255,
  259, 263, 267, 271, 275, 279, 283, 287, 291, 295, 299, 303, 307, 311, 315, 319, 323, 327, 331, 335, 339, 343, 347, 351, 355, 359, 363, 367, 371,
  375, 379, 383, 387, 391, 395, 399, 403, 407, 411, 415, 419, 423, 427, 431, 435, 439, 443, 447, 451, 455, 459, 463, 467, 471, 475, 479, 483, 487,
  491, 495, 499, 503, 507, 511, 515, 519, 523, 527, 531, 535, 539, 543, 547, 551, 555, 559, 563, 567, 571, 575, 579, 583, 587, 591, 595, 599, 603,
  607, 611, 615, 619, 623, 627, 631, 635, 639, 643, 647, 651, 655, 659, 663, 667, 671, 675, 679, 683, 687, 691, 695, 699, 703, 707, 711, 715, 719,
  723, 727, 731, 735, 739, 743, 747, 751, 755, 759, 763, 767, 771, 775, 779, 783, 787, 791, 795, 799, 803, 807, 811, 815, 819, 823, 827, 831, 835,
  839, 843, 847, 851, 855, 859, 863, 867, 871, 875, 879, 883, 887, 891, 895, 899, 903, 907, 911, 915, 919, 923, 927, 931, 935, 939, 943, 947, 951,
  955, 959, 963, 967, 971, 975, 979, 983, 987, 991, 995, 999
]

冪に関する数

2の冪

OEIS: A000079

2の冪（2のべき、power of 2）は、二冪（二べき）などとも書きますが、 $2^{n}$ の形で表される数です。2の累乗数とも呼ばれます。

以下は2の冪の初項25個のリストです（0乗から始まるとします）。

[
  1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608,
  16777216
]

メルセンヌ数

OEIS: A000225

メルセンヌ数 (Mersenne number) は、 $2^{n} - 1$ の形で表される数です。

以下はメルセンヌ数の初項25項のリストです（0を含まないとします）。

[
  1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607,
  16777215, 33554431
]

→ メルセンヌ素数

10の冪

OEIS: A011557

10の冪（10のべき、power of 10）は、 $1 0^{n}$ の形で表される数です。

数学では登場する場面が少ないですが、「いち、じゅう、ひゃく、せん、まん、じゅうまん、ひゃくまん、…」と増える数のことを指します。

以下は10の冪の初項25項のリストです（0乗から始まるとします）。

[
  1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000, 100000000000, 1000000000000, 10000000000000,
  100000000000000, 1000000000000000, 10000000000000000, 100000000000000000, 1000000000000000000, 10000000000000000000, 100000000000000000000,
  1000000000000000000000, 10000000000000000000000, 100000000000000000000000, 1000000000000000000000000
]

アキレス数

Achilles number

OEIS: A052486

(10000以下)

[
  72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087,
  3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, 5292, 5324, 5400, 5408, 5488, 6075, 6125, 6272, 6728, 6912, 7200, 7688,
  7803, 8575, 8712, 8748, 8788, 9000, 9248, 9747, 9800
]

N進数に依存する数

明示しない場合、基本的に10進数に依存するものを指します。

レピュニット

OEIS: A002275

レピュニット（レピュニット数、レプユニット数、単位反復数、Repunit）は、すべての桁が1である数のことを指します。レピュニット数は、いわゆる「1のゾロ目」となる数で、 $n$ 個の1が並ぶ数です。ピンゾロとも呼ばれます。

特に10進数では $\frac{1 0 ^{n} - 1}{9}$ で表される数です。

以下はレピュニット数の初項25項のリストです。

[
  1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, 111111111, 1111111111, 11111111111, 111111111111, 1111111111111, 11111111111111,
  111111111111111, 1111111111111111, 11111111111111111, 111111111111111111, 1111111111111111111, 11111111111111111111, 111111111111111111111,
  1111111111111111111111, 11111111111111111111111, 111111111111111111111111, 1111111111111111111111111
]

一般には $\frac{b ^{n} - 1}{b - 1}$ で表され、 b = 2 (2進数) の場合にメルセンヌ数となります。

レピュニット素数

レピュニット素数 (Repunit prime) は、レピュニット数の中で素数であるものを指します。

以下はレピュニット素数の初項3項です。

[11, 1111111111111111111, 11111111111111111111111]

これ以降は長いので、数式で表現します。

記事公開時点で、以下のレピュニット数がレピュニット素数であることが知られています（括弧書きは記事公開時点で確率的素数とされているもの）。

\frac{1 0 ^{2} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{19} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{23} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{317} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{1031} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{49081} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{86453} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{109297} - 1}{9}, (\frac{1 0 ^{270343} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{5794777} - 1}{9}, \frac{1 0 ^{8177207} - 1}{9})

（指数はA004023に基づく）

回文数

OEIS: A002113

回文数 (palindrome) は、前から読んでも後ろから読んでも同じ数のことを指します。例えば、121, 1331, 12321 などが回文数です。

[
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262,
  272, 282, 292, 303, 313, 323, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 444, 454, 464, 474, 484, 494, 505, 515, 525, 535, 545, 555,
  565, 575, 585, 595, 606, 616, 626, 636, 646, 656, 666, 676, 686, 696, 707, 717, 727, 737, 747, 757, 767, 777, 787, 797, 808, 818, 828, 838, 848,
  858, 868, 878, 888, 898, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999
]

回文素数

OEIS: A002385

回文素数 (Palindromic prime) は、回文数の中で素数であるものを指します。

[2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411]

回文平方数

OEIS: A002779

回文平方数 (Palindromic square) は、平方数の中で回文数であるものを指します。

[
  1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, 14641, 40804, 44944, 69696, 94249, 698896, 1002001, 1234321, 4008004, 5221225, 6948496, 100020001, 102030201,
  104060401, 121242121, 123454321, 125686521
]

カプレカー数

カプレカー数（カプレカ数、カプリカ数、カプレカル数、Kaprekar number）

いくつかの定義がありますが、代表的なものを以下に示します。

OEIS: A006886

(100000以下)

[1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999]

カプレカー定数 (Kaprekar's constant) は、カプレカー操作 (Kaprekar's routine) の不動点として定義される数です。

OEIS: A099009

(初項25項)

[
  495, 6174, 549945, 631764, 63317664, 97508421, 554999445, 864197532, 6333176664, 9753086421, 9975084201, 86431976532, 555499994445, 633331766664,
  975330866421, 997530864201, 999750842001, 8643319766532, 63333317666664, 97533308666421, 97755108844221, 99753308664201, 99975308642001,
  99997508420001, 555549999944445
]

素数に関する数

素数

OEIS: A000040

素数 (prime number) は、2, 3, 5, 7, 11, ... のように、1とその数自身のみで割り切れる1より大きい自然数です。 $6 = 2 \times 3$ のように、「素因数分解」ができるようなものは素数ではありません。

以下は、1000以下の素数の一覧です。

[
  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,
  151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311,
  313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487,
  491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673,
  677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877,
  881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
]

合成数

OEIS: A002808

合成数 (composite number) は、4, 6, 8, 9, 10, ... のように、1とその数自身以外で割り切れる（素因数分解ができる）自然数です。基本的には「素数でない数」が合成数ですが、1は合成数でも素数でもないことに注意してください。

以下は、1000以下の合成数の一覧です。

[
  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55,
  56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100,
  102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136,
  138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172,
  174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208,
  209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244,
  245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279,
  280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 308, 309, 310, 312, 314,
  315, 316, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 332, 333, 334, 335, 336, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346,
  348, 350, 351, 352, 354, 355, 356, 357, 358, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 368, 369, 370, 371, 372, 374, 375, 376, 377, 378, 380, 381, 382,
  384, 385, 386, 387, 388, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 398, 399, 400, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416,
  417, 418, 420, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 432, 434, 435, 436, 437, 438, 440, 441, 442, 444, 445, 446, 447, 448, 450, 451, 452,
  453, 454, 455, 456, 458, 459, 460, 462, 464, 465, 466, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486,
  488, 489, 490, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 500, 501, 502, 504, 505, 506, 507, 508, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520,
  522, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 542, 543, 544, 545, 546, 548, 549, 550, 551, 552, 553,
  554, 555, 556, 558, 559, 560, 561, 562, 564, 565, 566, 567, 568, 570, 572, 573, 574, 575, 576, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 588,
  589, 590, 591, 592, 594, 595, 596, 597, 598, 600, 602, 603, 604, 605, 606, 608, 609, 610, 611, 612, 614, 615, 616, 618, 620, 621, 622, 623, 624,
  625, 626, 627, 628, 629, 630, 632, 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 642, 644, 645, 646, 648, 649, 650, 651, 652, 654, 655, 656, 657, 658,
  660, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 674, 675, 676, 678, 679, 680, 681, 682, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 692, 693,
  694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 720, 721, 722, 723, 724, 725,
  726, 728, 729, 730, 731, 732, 734, 735, 736, 737, 738, 740, 741, 742, 744, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 752, 753, 754, 755, 756, 758, 759, 760,
  762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 770, 771, 772, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 788, 789, 790, 791, 792, 793,
  794, 795, 796, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 810, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819, 820, 822, 824, 825, 826, 828,
  830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847, 848, 849, 850, 851, 852, 854, 855, 856, 858, 860, 861, 862,
  864, 865, 866, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 878, 879, 880, 882, 884, 885, 886, 888, 889, 890, 891, 892, 893, 894, 895, 896,
  897, 898, 899, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 908, 909, 910, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928,
  930, 931, 932, 933, 934, 935, 936, 938, 939, 940, 942, 943, 944, 945, 946, 948, 949, 950, 951, 952, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962,
  963, 964, 965, 966, 968, 969, 970, 972, 973, 974, 975, 976, 978, 979, 980, 981, 982, 984, 985, 986, 987, 988, 989, 990, 992, 993, 994, 995, 996,
  998, 999, 1000
]

偶素数

偶素数 (even prime) は、素数の中で偶数であるものを指します。

素数の中で偶数になるのは2だけです（他はすべて奇数）。

リストアップするまでもありませんが、念のために書いておきます。

奇素数

OEIS: A065091

奇素数 (odd prime) は、素数の中で偶数以外のものを指します。

つまり2以外の素数を指します。

リストアップするまでもありませんが、念のために書いておきます。

[
  3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
  157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313,
  317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491,
  499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677,
  683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881,
  883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
]

半素数

OEIS: A001358

半素数 (semiprime, biprime) は、2つの素数の積で表される自然数です。半素数は、 $4 (= 2 \times 2)$ , $6 (= 2 \times 3)$ , $9 (= 3 \times 3)$ , $10 (= 2 \times 5)$ , $15 (= 3 \times 5)$ , $21 (= 3 \times 7) \dots$ のように、2つの素数の積で表される数です。

以下は、1000以下の半素数の一覧です。

[
  4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115,
  118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187, 194, 201, 202, 203, 205,
  206, 209, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 226, 235, 237, 247, 249, 253, 254, 259, 262, 265, 267, 274, 278, 287, 289, 291, 295, 298, 299, 301,
  302, 303, 305, 309, 314, 319, 321, 323, 326, 327, 329, 334, 335, 339, 341, 346, 355, 358, 361, 362, 365, 371, 377, 381, 382, 386, 391, 393, 394,
  395, 398, 403, 407, 411, 413, 415, 417, 422, 427, 437, 445, 446, 447, 451, 453, 454, 458, 466, 469, 471, 473, 478, 481, 482, 485, 489, 493, 497,
  501, 502, 505, 511, 514, 515, 517, 519, 526, 527, 529, 533, 535, 537, 538, 542, 543, 545, 551, 553, 554, 559, 562, 565, 566, 573, 579, 581, 583,
  586, 589, 591, 597, 611, 614, 622, 623, 626, 629, 633, 634, 635, 649, 655, 662, 667, 669, 671, 674, 679, 681, 685, 687, 689, 694, 695, 697, 698,
  699, 703, 706, 707, 713, 717, 718, 721, 723, 731, 734, 737, 745, 746, 749, 753, 755, 758, 763, 766, 767, 771, 778, 779, 781, 785, 789, 791, 793,
  794, 799, 802, 803, 807, 813, 815, 817, 818, 831, 835, 838, 841, 842, 843, 849, 851, 862, 865, 866, 869, 871, 878, 879, 886, 889, 893, 895, 898,
  899, 901, 905, 913, 914, 917, 921, 922, 923, 926, 933, 934, 939, 943, 949, 951, 955, 958, 959, 961, 965, 973, 974, 979, 982, 985, 989, 993, 995, 998
]

正則素数

regular prime

OEIS: A007703

以下に1000以下の正則素数のリストを示します。

[
  3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191,
  193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281, 313, 317, 331, 337, 349, 359, 367, 373, 383, 397, 419, 431, 439, 443, 449, 457,
  479, 487, 499, 503, 509, 521, 563, 569, 571, 599, 601, 641, 643, 661, 701, 709, 719, 733, 739, 743, 769, 787, 823, 829, 853, 857, 859, 863, 883,
  907, 911, 919, 937, 941, 947, 967, 977, 983, 991, 997
]

非正則素数

irregular prime

OEIS: A000928

以下に1000以下の非正則素数のリストを示します。

[
  37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541,
  547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619, 631, 647, 653, 659, 673, 677, 683, 691, 727, 751, 757, 761, 773, 797, 809, 811, 821, 827, 839, 877,
  881, 887, 929, 953, 971
]

楔数

楔数 (sphenic number) は、3つの異なる素数の積で表される自然数です。

A007304

以下に1000以下の楔数のリストを示します。

[
  30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285,
  286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, 442, 455, 465, 470, 474, 483,
  494, 498, 506, 518, 530, 534, 555, 561, 574, 582, 590, 595, 598, 602, 606, 609, 610, 615, 618, 627, 638, 642, 645, 646, 651, 654, 658, 663, 665,
  670, 678, 682, 705, 710, 715, 730, 741, 742, 754, 759, 762, 777, 782, 786, 790, 795, 805, 806, 814, 822, 826, 830, 834, 854, 861, 874, 885, 890,
  894, 897, 902, 903, 906, 915, 935, 938, 942, 946, 957, 962, 969, 970, 978, 986, 987, 994
]

双子素数

OEIS: A001359, A006512

双子素数 (twin prime) は、2つの素数が2の差で隣接しているものを指します。

例えば、3と5, 5と7, 11と13, ... のように、2つの素数が2の差で隣接している自然数です。

以下は、双子をペアとした双子素数の一覧です。

以下は、1000以下の双子素数に該当する数の一覧です。

OEIS: A001097

[
  3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, 59, 61, 71, 73, 101, 103, 107, 109, 137, 139, 149, 151, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 227, 229, 239, 241,
  269, 271, 281, 283, 311, 313, 347, 349, 419, 421, 431, 433, 461, 463, 521, 523, 569, 571, 599, 601, 617, 619, 641, 643, 659, 661, 809, 811, 821,
  823, 827, 829, 857, 859, 881, 883
]

四つ子素数

OEIS: A136162

四つ子素数 (prime quadruplet) は、 $(p, p + 2, p + 6, p + 8)$ の形で表される素数の集合です。

例えば、5, 7, 11, 13や、 11, 13, 17, 19、あるいは101, 103, 107, 109 のような素数の4つ組です。

以下は、四つ子となる4つ組の一覧です（10000以下）。

5, 7, 11, 13
11, 13, 17, 19
101, 103, 107, 109
191, 193, 197, 199
821, 823, 827, 829
1481, 1483, 1487, 1489
1871, 1873, 1877, 1879
2081, 2083, 2087, 2089
3251, 3253, 3257, 3259
3461, 3463, 3467, 3469
5651, 5653, 5657, 5659
9431, 9433, 9437, 9439
...

以下は、10000以下の四つ子素数に該当する数の一覧です。

[
  5, 7, 11, 13, 17, 19, 101, 103, 107, 109, 191, 193, 197, 199, 821, 823, 827, 829, 1481, 1483, 1487, 1489, 1871, 1873, 1877, 1879, 2081, 2083, 2087,
  2089, 3251, 3253, 3257, 3259, 3461, 3463, 3467, 3469, 5651, 5653, 5657, 5659, 9431, 9433, 9437, 9439
]

三つ子素数

OEIS: A007529

三つ子素数 (prime triplet) は、 $(p, p + 2, p + 4)$ 、 $(p, p + 2, p + 6)$ 、 $(p, p + 4, p + 6)$ のいずれかの形で表される素数です。

例えば、 $3, 5, 7$ や、 $11, 13, 17$ のような素数の3つ組です。

ただし、 $(p, p + 2, p + 4)$ の形で表されるものは、 $3, 5, 7$ しか存在しないため、この1通りのみを三つ子素数とする場合や、 $(p, p + 2, p + 6)$ および $(p, p + 4, p + 6)$ の形で表されるもののみを三つ子素数とする場合もあります。

以下は、三つ子となる3つ組の一覧です。

$(p, p + 2, p + 4)$ のタイプ

3, 5, 7

$(p, p + 2, p + 6)$ のタイプ:

5, 7, 11
11, 13, 17
17, 19, 23
41, 43, 47
101, 103, 107
107, 109, 113
191, 193, 197
227, 229, 233
311, 313, 317
347, 349, 353
461, 463, 467
641, 643, 647
821, 823, 827
857, 859, 863
881, 883, 887
...

$(p, p + 4, p + 6)$ のタイプ:

7, 11, 13
13, 17, 19
37, 41, 43
67, 71, 73
97, 101, 103
103, 107, 109
193, 197, 199
223, 227, 229
277, 281, 283
307, 311, 313
457, 461, 463
613, 617, 619
823, 827, 829
853, 857, 859
877, 881, 883
...

上記のタイプの三つ子素数を組み合わせたもの:

3, 5, 7
5, 7, 11
7, 11, 13
11, 13, 17
13, 17, 19
17, 19, 23
37, 41, 43
41, 43, 47
67, 71, 73
97, 101, 103
101, 103, 107
103, 107, 109
107, 109, 113
191, 193, 197
193, 197, 199
223, 227, 229
227, 229, 233
277, 281, 283
307, 311, 313
311, 313, 317
347, 349, 353
457, 461, 463
461, 463, 467
613, 617, 619
641, 643, 647
821, 823, 827
823, 827, 829
853, 857, 859
857, 859, 863
877, 881, 883
881, 883, 887
...

以下は、1000以下の三つ子素数に該当する数の一覧です。

[
  3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 37, 41, 43, 47, 67, 71, 73, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 191, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 233, 277, 281, 283, 307,
  311, 313, 317, 347, 349, 353, 457, 461, 463, 467, 613, 617, 619, 641, 643, 647, 821, 823, 827, 829, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
]

エマープ

エマープ (Emirp) は、素数を逆順に並べ替えたものも素数になるものを指します。

A006567

以下は、10000以下のエマープのリストです。

[
  11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 101, 107, 113, 131, 149, 151, 157, 167, 179, 181, 191, 199, 311, 313, 337, 347, 353, 359, 373, 383, 389, 701,
  709, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 787, 797, 907, 919, 929, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991, 1009, 1021, 1031, 1033, 1061, 1069, 1091,
  1097, 1103, 1109, 1151, 1153, 1181, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1279, 1283, 1301, 1321, 1381, 1399, 1409, 1429,
  1439, 1453, 1471, 1487, 1499, 1511, 1523, 1559, 1583, 1597, 1601, 1619, 1657, 1669, 1723, 1733, 1741, 1753, 1789, 1811, 1831, 1847, 1867, 1879,
  1901, 1913, 1933, 1949, 1979, 3011, 3019, 3023, 3049, 3067, 3083, 3089, 3109, 3121, 3163, 3169, 3191, 3203, 3221, 3251, 3257, 3271, 3299, 3301,
  3319, 3343, 3347, 3359, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3433, 3463, 3467, 3469, 3511, 3527, 3541, 3571, 3583, 3613, 3643, 3697, 3719, 3733, 3767,
  3803, 3821, 3851, 3853, 3889, 3911, 3917, 3929, 7027, 7043, 7057, 7121, 7177, 7187, 7193, 7207, 7219, 7229, 7253, 7297, 7321, 7349, 7433, 7457,
  7459, 7481, 7507, 7523, 7529, 7547, 7561, 7577, 7589, 7603, 7643, 7649, 7673, 7681, 7687, 7699, 7717, 7757, 7817, 7841, 7867, 7879, 7901, 7927,
  7949, 7951, 7963, 9001, 9011, 9013, 9029, 9041, 9103, 9127, 9133, 9161, 9173, 9209, 9221, 9227, 9241, 9257, 9293, 9341, 9349, 9403, 9421, 9437,
  9439, 9467, 9479, 9491, 9497, 9521, 9533, 9547, 9551, 9601, 9613, 9643, 9661, 9679, 9721, 9749, 9769, 9781, 9787, 9791, 9803, 9833, 9857, 9871,
  9883, 9923, 9931, 9941, 9967
]

オイラー素数

OEIS: A005846

オイラー素数 (Euler prime number) は、オイラーの定義に基づく素数であり、特に $n^{2} + n + 41$ の形で表される自然数が素数になるものを指します。

以下は、10000以下のオイラー素数です。

[
  41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971,
  1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601, 1847, 1933, 2111, 2203, 2297, 2393, 2591, 2693, 2797, 2903, 3011, 3121, 3347, 3463, 3581,
  3701, 3823, 3947, 4073, 4201, 4463, 4597, 4733, 4871, 5011, 5153, 5297, 5443, 5591, 5741, 6047, 6203, 6361, 6521, 7013, 7351, 7523, 7873, 8231,
  8597, 8783, 8971, 9161, 9547, 9743, 9941
]

階乗素数

階乗素数 (factorial prime) は、階乗 $n! \pm 1$ の形で表される素数を指します。

n! + 1 型の階乗素数は以下のように続きます。

A088332

2, 3, 7, 39916801, 10888869450418352160768000001, ...

以降、桁数が非常に大きくなるため、ここでは記事公開時点で判明している24項を数式で示します。

A002981

1! + 1, 2! + 1, 3! + 1, 11! + 1, 27! + 1, 37! + 1, 41! + 1, 73! + 1, 77! + 1, 116! + 1, 154! + 1, 320! + 1, 340! + 1, 399! + 1, 427! + 1, 872! + 1, 1477! + 1, 6380! + 1, 26951! + 1, 110059! + 1, 150209! + 1, 288465! + 1, 308084! + 1, 422429! + 1

n! - 1 型の階乗素数は以下のように続きます。

A055490

5, 23, 719, 5039, 479001599, ...

以降、桁数が非常に大きくなるため、ここでは記事公開時点で判明している27項を数式で示します。

A002982

3! - 1, 4! - 1, 6! - 1, 7! - 1, 12! - 1, 14! - 1, 30! - 1, 32! - 1, 33! - 1, 38! - 1, 94! - 1, 166! - 1, 324! - 1, 379! - 1, 469! - 1, 546! - 1, 974! - 1, 1963! - 1, 3507! - 1, 3610! - 1, 6917! - 1, 21480! - 1, 34790! - 1, 94550! - 1, 103040! - 1, 147855! - 1, 208003! - 1

素数階乗

OEIS: A002110

素数階乗 (prinomorial) は、素数 $p$ に対して、それ以下の素数全ての総乗として $p #$ の形で表される自然数です。

以下、素数階乗の初項25項を示します。

[
  1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030,
  614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090, 557940830126698960967415390,
  40729680599249024150621323470, 3217644767340672907899084554130, 267064515689275851355624017992790, 23768741896345550770650537601358310,
  2305567963945518424753102147331756070
]

素数階乗素数

素数階乗素数 (primorial prime) は、素数階乗 $p # \pm 1$ の形で表される素数を指します。

ユークリッド数とクンマー数の項目で説明します。

ユークリッド数

OEIS: A006862

ユークリッド数 (Euclid number) は、素数の積 $p #$ に1を加えた $p # + 1$ によって定義されます。

以下、ユークリッド数の初項25項を示します。

[
  3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511, 9699691, 223092871, 6469693231, 200560490131, 7420738134811, 304250263527211, 13082761331670031,
  614889782588491411, 32589158477190044731, 1922760350154212639071, 117288381359406970983271, 7858321551080267055879091, 557940830126698960967415391,
  40729680599249024150621323471, 3217644767340672907899084554131, 267064515689275851355624017992791, 23768741896345550770650537601358311,
  2305567963945518424753102147331756071
]

クンマー数

OEIS: A057588

クンマー数 (Kummer number) は、素数の積 $p #$ から1を引いた $p # - 1$ によって定義されます。クンマー数は、ユークリッド数と形が似ており、第二ユークリッド数とも呼ばれます。

以下、クンマー数の初項25項を示します。

[
  1, 5, 29, 209, 2309, 30029, 510509, 9699689, 223092869, 6469693229, 200560490129, 7420738134809, 304250263527209, 13082761331670029,
  614889782588491409, 32589158477190044729, 1922760350154212639069, 117288381359406970983269, 7858321551080267055879089, 557940830126698960967415389,
  40729680599249024150621323469, 3217644767340672907899084554129, 267064515689275851355624017992789, 23768741896345550770650537601358309,
  2305567963945518424753102147331756069
]

いとこ素数

OEIS: A023200, A046132

いとこ素数 (cousin prime) は、2つの素数が4の差で隣接しているものを指します。

例えば、3と7, 7と11, 13と17, ... のような自然数です。

以下は、4つ差をペアとしたいとこ素数の一覧です。

以下は、1000以下のいとこ素数に該当する数の一覧です。

[
  3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 37, 41, 43, 47, 67, 71, 79, 83, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 163, 167, 193, 197, 223, 227, 229, 233, 277, 281,
  307, 311, 313, 317, 349, 353, 379, 383, 397, 401, 439, 443, 457, 461, 463, 467, 487, 491, 499, 503, 613, 617, 643, 647, 673, 677, 739, 743, 757,
  761, 769, 773, 823, 827, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 937, 941, 967, 971
]

セクシー素数

セクシー素数 (sexy prime) は、2つの素数が6の差で隣接しているものを指します。

例えば、5と11, 7と13, 11と17, ... のような自然数です。

以下は、6つ差をペアとしたセクシー素数の一覧です。

以下は、1000以下のセクシー素数に該当する数の一覧です。

[
  5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 131, 137, 151, 157, 163, 167, 173,
  179, 191, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 283, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 353, 359, 367, 373, 379,
  383, 389, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 503, 509, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 619, 641, 647, 653,
  659, 677, 683, 727, 733, 739, 751, 757, 821, 823, 827, 829, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 941, 947, 953, 971, 977, 983, 991, 997
]

3n+1型の素数

OEIS: A002476

3n+1型の素数は、形が $3 n + 1$ の素数を指します。3n+1型数は、 $6 n + 1$ の型と $6 n + 4$ の型に分かれますが、 $6 n + 4$ の型は偶数であるため、素数ではなく、実際は6n+1型の素数のみが存在します。

以下は、1000以下の3n+1型の素数の一覧です。

[
  7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139, 151, 157, 163, 181, 193, 199, 211, 223, 229, 241, 271, 277, 283, 307, 313, 331, 337,
  349, 367, 373, 379, 397, 409, 421, 433, 439, 457, 463, 487, 499, 523, 541, 547, 571, 577, 601, 607, 613, 619, 631, 643, 661, 673, 691, 709, 727,
  733, 739, 751, 757, 769, 787, 811, 823, 829, 853, 859, 877, 883, 907, 919, 937, 967, 991, 997
]

→ 3n+1型数

3n+2型の素数

OEIS: A003627

3n+2型の素数は、形が $3 n + 2$ の素数を指します。3n-1型の素数と言い換えることもできます。

以下は、1000以下の3n+2型の素数の一覧です。

[
  2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281,
  293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587, 593, 599, 617, 641, 647,
  653, 659, 677, 683, 701, 719, 743, 761, 773, 797, 809, 821, 827, 839, 857, 863, 881, 887, 911, 929, 941, 947, 953, 971, 977, 983
]

→ 3n+2型数

4n+1型の素数

OEIS: A002144

4n+1型の素数は、形が $4 n + 1$ の素数を指します。

以下は、1000以下の4n+1型の素数の一覧です。

[
  5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337,
  349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461, 509, 521, 541, 557, 569, 577, 593, 601, 613, 617, 641, 653, 661, 673, 677, 701, 709,
  733, 757, 761, 769, 773, 797, 809, 821, 829, 853, 857, 877, 881, 929, 937, 941, 953, 977, 997
]

→ 4n+1型数

4n+3型の素数

OEIS: A002145

4n+3型の素数は、形が $4 n + 3$ の素数を指します。

以下は、1000以下の4n+3型の素数の一覧です。

[
  3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283,
  307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 523, 547, 563, 571, 587, 599, 607, 619, 631, 643,
  647, 659, 683, 691, 719, 727, 739, 743, 751, 787, 811, 823, 827, 839, 859, 863, 883, 887, 907, 911, 919, 947, 967, 971, 983, 991
]

→ 4n+3型数

→ ガウス素数

切り捨て可能素数

切り捨て可能素数 (truncatable prime) は、特定の桁を切り捨てても素数であり続ける素数を指します。

左切り捨て可能素数と右切り捨て可能素数に分けられます。

左切り捨て可能素数

OEIS: A024785

左切り捨て可能素数 (left-truncatable prime) は、左端の桁を切り捨てても素数であり続ける素数を指します。

例えば、313は左端の桁を切り捨てても13, 3と素数であり続けます。

以下は、1000以下の左切り捨て可能素数の一覧です。

[
  2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467,
  523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997
]

右切り捨て可能素数

OEIS: A024770

右切り捨て可能素数 (right-truncatable prime) は、右端の桁を切り捨てても素数であり続ける素数を指します。

例えば、233は右端の桁を切り捨てても23, 2と素数であり続けます。

以下は、1000以下の右切り捨て可能素数の一覧です。

[2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797]

メルセンヌ素数

メルセンヌ素数 (Mersenne prime) は、メルセンヌ数の中で素数であるものを指します。メルセンヌ数は、 $n$ が素数のときに特に興味深い性質を持ちます。以下は、OEIS A000668 に基づくメルセンヌ素数の一覧です。

[
  3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127,
  170141183460469231731687303715884105727
]

スーパー素数

OEIS: A006450

スーパー素数（超素数、super prime、higher-order prime、Prime-indexed prime、PIP）は、素数の中でも特に位置が素数であるものを指します。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... 番目の素数がスーパー素数なので、スーパー素数は、3, 5, 11, 17, 31, 41, ... のようになります。

以下に、10000以下のスーパー素数の一覧を示します。

[
  3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739,
  773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, 1031, 1063, 1087, 1153, 1171, 1201, 1217, 1297, 1409, 1433, 1447, 1471, 1499, 1523, 1597, 1621, 1669, 1723, 1741,
  1787, 1823, 1847, 1913, 2027, 2063, 2081, 2099, 2221, 2269, 2341, 2351, 2381, 2417, 2477, 2549, 2609, 2647, 2683, 2719, 2749, 2803, 2897, 2909,
  3001, 3019, 3067, 3109, 3169, 3229, 3259, 3299, 3319, 3407, 3469, 3517, 3559, 3593, 3637, 3733, 3761, 3911, 3943, 4027, 4091, 4133, 4153, 4217,
  4273, 4339, 4397, 4421, 4463, 4517, 4549, 4567, 4663, 4759, 4787, 4801, 4877, 4933, 4943, 5021, 5059, 5107, 5189, 5281, 5381, 5441, 5503, 5557,
  5623, 5651, 5701, 5749, 5801, 5851, 5869, 6037, 6113, 6217, 6229, 6311, 6323, 6353, 6361, 6469, 6599, 6653, 6661, 6691, 6823, 6841, 6863, 6899,
  7057, 7109, 7193, 7283, 7351, 7417, 7481, 7523, 7607, 7649, 7699, 7753, 7841, 7883, 8011, 8059, 8101, 8117, 8221, 8233, 8287, 8377, 8389, 8513,
  8527, 8581, 8719, 8747, 8761, 8807, 8849, 8923, 8999, 9041, 9103, 9293, 9319, 9403, 9461, 9539, 9619, 9661, 9739, 9833, 9859, 9923, 9973
]

ソフィー・ジェルマン素数

OEIS: A005384

ソフィー・ジェルマン素数 (Sophie Germain prime) は、素数pに対して $2 p + 1$ も素数であるものを指します。

以下は、1000以下のソフィー・ジェルマン素数の一覧です。

[
  2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719,
  743, 761, 809, 911, 953
]

→ 安全素数

安全素数

OEIS: A005385

安全素数 (safe prime) は、素数pに対して $p = (p - 1) /2$ も素数であるものを指します。

以下は、1000以下の安全素数の一覧です。

[5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983]

→ ソフィー・ジェルマン素数

幸運数

OEIS: A000959

幸運数 (lucky number) は、素数のように特別な性質を持つ数の一種で、特定の規則に従って生成されます。

幸運数は、1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, ... のように、エラトステネスのふるいに似た方法で生成されます。

以下は、1000以下の幸運数の一覧です。

[
  1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169,
  171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, 331, 339, 349,
  357, 361, 367, 385, 391, 393, 399, 409, 415, 421, 427, 429, 433, 451, 463, 475, 477, 483, 487, 489, 495, 511, 517, 519, 529, 535, 537, 541, 553,
  559, 577, 579, 583, 591, 601, 613, 615, 619, 621, 631, 639, 643, 645, 651, 655, 673, 679, 685, 693, 699, 717, 723, 727, 729, 735, 739, 741, 745,
  769, 777, 781, 787, 801, 805, 819, 823, 831, 841, 855, 867, 873, 883, 885, 895, 897, 903, 925, 927, 931, 933, 937, 957, 961, 975, 979, 981, 991,
  993, 997
]

ガウス素数

ガウス整数 (Gaussian integer) は、形が $a + bi$ の複素数であり、ここで $a$ と $b$ は整数です。ガウス素数は、ガウス整数の中で素数に相当するものを指します。

ガウス素数は本来は複素数ですが、自然数の範囲で考えると、4n+3型の素数がガウス素数に該当します。

以下は、1000以下のガウス素数となる自然数の一覧です。

[
  3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283,
  307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 523, 547, 563, 571, 587, 599, 607, 619, 631, 643,
  647, 659, 683, 691, 719, 727, 739, 743, 751, 787, 811, 823, 827, 839, 859, 863, 883, 887, 907, 911, 919, 947, 967, 971, 983, 991
]

→ 4n+3型の素数

陳素数

A109611

陳素数 (Chen prime) は、素数 $p$ に対して $p + 2$ が素数または素数の積であるものを指します。

以下は、1000以下の陳素数の一覧です。

[
  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191,
  197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 419, 431, 443, 449, 461, 467,
  479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 541, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 599, 617, 631, 641, 647, 653, 659, 677, 683, 701, 719, 743, 751, 761, 769,
  787, 797, 809, 811, 821, 827, 829, 839, 857, 863, 877, 881, 887, 911, 919, 937, 941, 947, 953, 971, 977, 983, 991
]

約数または素因数に関する数

完全数

完全数 (perfect number) は、自分自身を除く約数の和がその数自身に等しい自然数の集合です。完全数は、6, 28, 496, ... のように、約数の和がその数自身に等しい自然数です。

OEIS A000396に完全数のリストがあります。（これより大きい完全数は不明）

[
  6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176,
  191561942608236107294793378084303638130997321548169216
]

不完全数

OEIS: A132999

不完全数 (imperfect number) は、完全数の対義語であり、自分自身を除く約数の和がその数自身に等しくない自然数の集合です。不完全数は、1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, ... のように、約数の和がその数自身に等しくない自然数です。

以下は、1000以下の不完全数の一覧です。

[
  1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41,
  42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78,
  79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112,
  113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141,
  142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170,
  171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199,
  200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228,
  229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257,
  258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286,
  287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315,
  316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344,
  345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373,
  374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402,
  403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431,
  432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460,
  461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489,
  490, 491, 492, 493, 494, 495, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519,
  520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548,
  549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577,
  578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606,
  607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 633, 634, 635,
  636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664,
  665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693,
  694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 718, 719, 720, 721, 722,
  723, 724, 725, 726, 727, 728, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 751,
  752, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 780,
  781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 809,
  810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838,
  839, 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846, 847, 848, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867,
  868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 877, 878, 879, 880, 881, 882, 883, 884, 885, 886, 887, 888, 889, 890, 891, 892, 893, 894, 895, 896,
  897, 898, 899, 900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909, 910, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920, 921, 922, 923, 924, 925,
  926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 934, 935, 936, 937, 938, 939, 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 950, 951, 952, 953, 954,
  955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 977, 978, 979, 980, 981, 982, 983,
  984, 985, 986, 987, 988, 989, 990, 991, 992, 993, 994, 995, 996, 997, 998, 999, 1000
]

倍積完全数

multiply perfect number, multiperfect number, pluperfect number

擬似完全数

semiperfect number, pseudoperfect numbe

原始擬似完全数

semiperfect number, pseudoperfect number

スミス数

Smith number

サブライム数

sublime number

完全トーティエント数

完全トーティエント数（完全トーシェント数）は、自然数 $n$ に対して、 $n$ トーティエント関数 $ϕ (n)$ を繰り返し適用した数の和に等しい場合に成り立つ関係です。

例えば、6番目の完全トーティエント数 $n = 81$ の場合、 $ϕ (81) = 54, ϕ (54) = 18, ϕ (18) = 6, ϕ (6) = 2, ϕ (2) = 1$ なので、その和は $54 + 18 + 6 + 2 + 1 = 81$ となり、成立していることがわかります。

以下は、1000000以下の完全トーティエント数の一覧です。

[
  3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, 5571, 6561, 8751, 15723, 19683, 36759, 46791, 59049,
  65535, 140103, 177147, 208191, 441027, 531441
]

ノントーティエント

nontotient

高度トーティエント数

highly totient number

ルース＝アーロン・ペア

Ruth–Aaron pair

高度合成数

highly composite number

過剰数

abundant number

高度過剰数

highly abundant number

超過剰数

superabundant number

不足数

deficient number

不思議数

weird number

友愛数

友愛数 (amicable numbers) は、2つの自然数が互いの約数の和がそれぞれの数自身に等しい場合に成り立つ関係です。友愛数のペアは、220と284のように、互いの約数の和がそれぞれの数自身に等しい自然数です。

以下は、友愛数をペアの列とした一覧です。

220, 284
1184, 1210
2620, 2924
5020, 5564
6232, 6368
10744, 10856
12285, 14595
17296, 18416
63020, 76084
66928, 66992
67095, 71145
69615, 87633
79750, 88730
100485, 124155
122265, 139815
122368, 123152
141664, 153176
142310, 168730
171856, 176336
176272, 180848
185368, 203432
196724, 202444
280540, 365084
308620, 389924
319550, 430402
356408, 399592
437456, 455344
469028, 486178
503056, 514736
522405, 525915
600392, 669688
609928, 686072
624184, 691256
635624, 712216
643336, 652664
667964, 783556
726104, 796696
802725, 863835
879712, 901424
898216, 980984
...

婚約数

betrothed numbers

ハーシャッド数

harshad number

フィボナッチ数の仲間

フィボナッチ数

OEIS: A000045

フィボナッチ数 (Fibonacci number) は、0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... のように、前の2つの数の和が次の数になる整数の集合です。

本記事では便宜上、1, 2, 3, 5, 8, ... のように、1から始まるフィボナッチ数列を使用します。

[1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987]

リュカ数

OEIS: A000032

リュカ数（ルーカス数、Lucas number）は、1, 3, 4, 7, 11, 18, ... のように、前の2つの数の和が次の数になる整数の集合です。

初項を2, 1とすることも多いですが、第0項を2、第1項を1とみなし、1, 3, 4, ... のように、1から始まるリュカ数列を使用します。

OEIS: A000204

[
  1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204,
  710647
]

2を自然に含ませるものとして、黄金比 $Φ$ を使って、 $Φ^{n}$ の四捨五入をリュカ数とみなすこともできます。

OEIS: A169985

[
  1, 2, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443,
  439204, 710647
]

テトラナッチ数

ペル数

OEIS: A000129

ペル数 (Pell number) は、1, 2, 5, 12, 29, ... のように、前の数の2倍と前の前の数との和が次の数になる整数の集合です。

ベル数ではないので注意してください。

[1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, 13860, 33461, 80782, 195025]

冪乗

平方数

平方数 (square number) は、1, 4, 9, 16, ... のように、自然数の平方が得られる整数の集合です。

平方数の定義は次のように表されます：

平方数 = {s_{n} ∣ n \in N, s_{n} = n^{2}}

0も平方数ですが、以下、正の整数の範囲でリストアップします。

[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961]

無平方数

OEIS: A005117

無平方数 (平方因子をもたない整数、square-free number、integer without square factors) は、平方因子を持たない整数です。（平方数ではない自然数の集合よりも広い概念です。）

例えば、18は平方数ではないですが、 9 (3の平方) という因子を持つので無平方数でもありません。

[
  1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61,
  62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 113, 114,
  115, 118, 119, 122, 123, 127, 129, 130, 131, 133, 134, 137, 138, 139, 141, 142, 143, 145, 146, 149, 151, 154, 155, 157, 158, 159, 161, 163, 165,
  166, 167, 170, 173, 174, 177, 178, 179, 181, 182, 183, 185, 186, 187, 190, 191, 193, 194, 195, 197, 199, 201, 202, 203, 205, 206, 209, 210, 211,
  213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 222, 223, 226, 227, 229, 230, 231, 233, 235, 237, 238, 239, 241, 246, 247, 249, 251, 253, 254, 255, 257, 258,
  259, 262, 263, 265, 266, 267, 269, 271, 273, 274, 277, 278, 281, 282, 283, 285, 286, 287, 290, 291, 293, 295, 298, 299, 301, 302, 303, 305, 307,
  309, 310, 311, 313, 314, 317, 318, 319, 321, 322, 323, 326, 327, 329, 330, 331, 334, 335, 337, 339, 341, 345, 346, 347, 349, 353, 354, 355, 357,
  358, 359, 362, 365, 366, 367, 370, 371, 373, 374, 377, 379, 381, 382, 383, 385, 386, 389, 390, 391, 393, 394, 395, 397, 398, 399, 401, 402, 403,
  406, 407, 409, 410, 411, 413, 415, 417, 418, 419, 421, 422, 426, 427, 429, 430, 431, 433, 434, 435, 437, 438, 439, 442, 443, 445, 446, 447, 449,
  451, 453, 454, 455, 457, 458, 461, 462, 463, 465, 466, 467, 469, 470, 471, 473, 474, 478, 479, 481, 482, 483, 485, 487, 489, 491, 493, 494, 497,
  498, 499, 501, 502, 503, 505, 506, 509, 510, 511, 514, 515, 517, 518, 519, 521, 523, 526, 527, 530, 533, 534, 535, 537, 538, 541, 542, 543, 545,
  546, 547, 551, 553, 554, 555, 557, 559, 561, 562, 563, 565, 566, 569, 570, 571, 573, 574, 577, 579, 581, 582, 583, 586, 587, 589, 590, 591, 593,
  595, 597, 598, 599, 601, 602, 606, 607, 609, 610, 611, 613, 614, 615, 617, 618, 619, 622, 623, 626, 627, 629, 631, 633, 634, 635, 638, 641, 642,
  643, 645, 646, 647, 649, 651, 653, 654, 655, 658, 659, 661, 662, 663, 665, 667, 669, 670, 671, 673, 674, 677, 678, 679, 681, 682, 683, 685, 687,
  689, 690, 691, 694, 695, 697, 698, 699, 701, 703, 705, 706, 707, 709, 710, 713, 714, 715, 717, 718, 719, 721, 723, 727, 730, 731, 733, 734, 737,
  739, 741, 742, 743, 745, 746, 749, 751, 753, 754, 755, 757, 758, 759, 761, 762, 763, 766, 767, 769, 770, 771, 773, 777, 778, 779, 781, 782, 785,
  786, 787, 789, 790, 791, 793, 794, 795, 797, 798, 799, 802, 803, 805, 806, 807, 809, 811, 813, 814, 815, 817, 818, 821, 822, 823, 826, 827, 829,
  830, 831, 834, 835, 838, 839, 842, 843, 849, 851, 853, 854, 857, 858, 859, 861, 862, 863, 865, 866, 869, 870, 871, 874, 877, 878, 879, 881, 883,
  885, 886, 887, 889, 890, 893, 894, 895, 897, 898, 899, 901, 902, 903, 905, 906, 907, 910, 911, 913, 914, 915, 917, 919, 921, 922, 923, 926, 929,
  930, 933, 934, 935, 937, 938, 939, 941, 942, 943, 946, 947, 949, 951, 953, 955, 957, 958, 959, 962, 965, 966, 967, 969, 970, 971, 973, 974, 977,
  978, 979, 982, 983, 985, 986, 987, 989, 991, 993, 994, 995, 997, 998
]

二重平方数

OEIS: A000583

二重平方数 (複平方数、biquadratic number)は、平方数の平方である整数の集合です。

四乗数 (fourth power)ともいい、つまりは自然数を4乗した数のことです。

二重平方数の定義は次のように表されます：

二重平方数 = {d_{n} ∣ n \in N, d_{n} = (n^{2})^{2}}

[
  1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841,
  331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000, 923521
]

立方数

OEIS: A000578

立方数 (cubic number) は、1, 8, 27, 64, ... のように、自然数の立方が得られる整数の集合です。

立方数の定義は次のように表されます：

立方数 = {c_{n} ∣ n \in N, c_{n} = n^{3}}

[
  1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576,
  19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97336, 103823,
  110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328, 250047, 262144, 274625,
  287496, 300763, 314432, 328509, 343000, 357911, 373248, 389017, 405224, 421875, 438976, 456533, 474552, 493039, 512000, 531441, 551368, 571787,
  592704, 614125, 636056, 658503, 681472, 704969, 729000, 753571, 778688, 804357, 830584, 857375, 884736, 912673, 941192, 970299, 1000000
]

累乗数

累乗数 (perfect power) は、 $1 (= 1^{1}), 4 (= 2^{2}), 8 (= 2^{3}), 9 (= 3^{2}), 16 (= 2^{4}), \dots$ のように、自然数の累乗が得られる整数の集合です。つまり、平方数、立方数、四乗数、…と、自然数を自然数の指数で累乗した数の集合です。

累乗数の定義は次のように表されます：

累乗数 = {p_{n} ∣ n \in N, p_{n} = a^{b}, a, b \in N, b > 1}

[
  1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576,
  625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000
]

多角数

polygonal number

図形数 (figurate number) とも。

三角数

OEIS: A000217

三角数（トライアングル数、triangular number）は、1, 3, 6, 10, ... のように、自然数の三角形の形を形成する整数の集合です。三角数の集合は、通常、記号 $T$ で表されます。三角数の定義は次のように表されます：

三角数 = {t_{n} ∣ n \in N, t_{n} = \frac{n ( n + 1 )}{2}}

[
  1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561,
  595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990
]

四角数

OEIS: A000290

四角数 (square number) は、1, 4, 9, 16, ... のように、自然数の2乗が得られる整数の集合です。四角数の定義は次のように表されます：

四角数 = {q_{n} ∣ n \in N, q_{n} = n^{2}}

つまり、四角数は平方数と同義です。

一部被りますが、リストアップします。

[
  1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024,
  1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136,
  3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400,
  6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000, 10201, 10404, 10609, 10816,
  11025, 11236, 11449, 11664, 11881, 12100, 12321, 12544, 12769, 12996, 13225, 13456, 13689, 13924, 14161, 14400, 14641, 14884, 15129, 15376, 15625,
  15876, 16129, 16384, 16641, 16900, 17161, 17424, 17689, 17956, 18225, 18496, 18769, 19044, 19321, 19600, 19881, 20164, 20449, 20736, 21025, 21316,
  21609, 21904, 22201, 22500, 22801, 23104, 23409, 23716, 24025, 24336, 24649, 24964, 25281, 25600, 25921, 26244, 26569, 26896, 27225, 27556, 27889,
  28224, 28561, 28900, 29241, 29584, 29929, 30276, 30625, 30976, 31329, 31684, 32041, 32400, 32761, 33124, 33489, 33856, 34225, 34596, 34969, 35344,
  35721, 36100, 36481, 36864, 37249, 37636, 38025, 38416, 38809, 39204, 39601, 40000, 40401, 40804, 41209, 41616, 42025, 42436, 42849, 43264, 43681,
  44100, 44521, 44944, 45369, 45796, 46225, 46656, 47089, 47524, 47961, 48400, 48841, 49284, 49729, 50176, 50625, 51076, 51529, 51984, 52441, 52900,
  53361, 53824, 54289, 54756, 55225, 55696, 56169, 56644, 57121, 57600, 58081, 58564, 59049, 59536, 60025, 60516, 61009, 61504, 62001, 62500, 63001,
  63504, 64009, 64516, 65025, 65536, 66049, 66564, 67081, 67600, 68121, 68644, 69169, 69696, 70225, 70756, 71289, 71824, 72361, 72900, 73441, 73984,
  74529, 75076, 75625, 76176, 76729, 77284, 77841, 78400, 78961, 79524, 80089, 80656, 81225, 81796, 82369, 82944, 83521, 84100, 84681, 85264, 85849,
  86436, 87025, 87616, 88209, 88804, 89401, 90000, 90601, 91204, 91809, 92416, 93025, 93636, 94249, 94864, 95481, 96100, 96721, 97344, 97969, 98596,
  99225, 99856
]

五角数

OEIS: A000326

五角数 (pentagonal number) は、1, 5, 12, 22, ... のように、自然数の五角形の形を形成する整数の集合です。五角数の集合は、通常、記号 $P$ で表されます。五角数の定義は次のように表されます：

五角数 = {p_{n} ∣ n \in N, p_{n} = \frac{n ( 3 n - 1 )}{2}}

[
  1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, 1080, 1162, 1247, 1335,
  1426, 1520, 1617, 1717, 1820, 1926, 2035, 2147, 2262, 2380, 2501, 2625, 2752, 2882, 3015, 3151, 3290, 3432, 3577, 3725, 3876, 4030, 4187, 4347,
  4510, 4676, 4845, 5017, 5192, 5370, 5551, 5735, 5922, 6112, 6305, 6501, 6700, 6902, 7107, 7315, 7526, 7740, 7957, 8177, 8400, 8626, 8855, 9087,
  9322, 9560, 9801, 10045, 10292, 10542, 10795, 11051, 11310, 11572, 11837, 12105, 12376, 12650, 12927, 13207, 13490, 13776, 14065, 14357, 14652,
  14950, 15251, 15555, 15862, 16172, 16485, 16801, 17120, 17442, 17767, 18095, 18426, 18760, 19097, 19437, 19780, 20126, 20475, 20827, 21182, 21540,
  21901, 22265, 22632, 23002, 23375, 23751, 24130, 24512, 24897, 25285, 25676, 26070, 26467, 26867, 27270, 27676, 28085, 28497, 28912, 29330, 29751,
  30175, 30602, 31032, 31465, 31901, 32340, 32782, 33227, 33675, 34126, 34580, 35037, 35497, 35960, 36426, 36895, 37367, 37842, 38320, 38801, 39285,
  39772, 40262, 40755, 41251, 41750, 42252, 42757, 43265, 43776, 44290, 44807, 45327, 45850, 46376, 46905, 47437, 47972, 48510, 49051, 49595, 50142,
  50692, 51245, 51801, 52360, 52922, 53487, 54055, 54626, 55200, 55777, 56357, 56940, 57526, 58115, 58707, 59302, 59900, 60501, 61105, 61712, 62322,
  62935, 63551, 64170, 64792, 65417, 66045, 66676, 67310, 67947, 68587, 69230, 69876, 70525, 71177, 71832, 72490, 73151, 73815, 74482, 75152, 75825,
  76501, 77180, 77862, 78547, 79235, 79926, 80620, 81317, 82017, 82720, 83426, 84135, 84847, 85562, 86280, 87001, 87725, 88452, 89182, 89915, 90651,
  91390, 92132, 92877, 93625, 94376, 95130, 95887, 96647, 97410, 98176, 98945, 99717
]

六角数

OEIS: A000384

六角数 (hexagonal number) は、1, 6, 15, 28, ... のように、自然数の六角形の形を形成する整数の集合です。六角数の集合は、通常、記号 $H$ で表されます。六角数の定義は次のように表されます：

六角数 = {h_{n} ∣ n \in N, h_{n} = n (2 n - 1)}

[
  1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, 1035, 1128, 1225, 1326, 1431, 1540, 1653, 1770,
  1891, 2016, 2145, 2278, 2415, 2556, 2701, 2850, 3003, 3160, 3321, 3486, 3655, 3828, 4005, 4186, 4371, 4560, 4753, 4950, 5151, 5356, 5565, 5778,
  5995, 6216, 6441, 6670, 6903, 7140, 7381, 7626, 7875, 8128, 8385, 8646, 8911, 9180, 9453, 9730, 10011, 10296, 10585, 10878, 11175, 11476, 11781,
  12090, 12403, 12720, 13041, 13366, 13695, 14028, 14365, 14706, 15051, 15400, 15753, 16110, 16471, 16836, 17205, 17578, 17955, 18336, 18721, 19110,
  19503, 19900, 20301, 20706, 21115, 21528, 21945, 22366, 22791, 23220, 23653, 24090, 24531, 24976, 25425, 25878, 26335, 26796, 27261, 27730, 28203,
  28680, 29161, 29646, 30135, 30628, 31125, 31626, 32131, 32640, 33153, 33670, 34191, 34716, 35245, 35778, 36315, 36856, 37401, 37950, 38503, 39060,
  39621, 40186, 40755, 41328, 41905, 42486, 43071, 43660, 44253, 44850, 45451, 46056, 46665, 47278, 47895, 48516, 49141, 49770, 50403, 51040, 51681,
  52326, 52975, 53628, 54285, 54946, 55611, 56280, 56953, 57630, 58311, 58996, 59685, 60378, 61075, 61776, 62481, 63190, 63903, 64620, 65341, 66066,
  66795, 67528, 68265, 69006, 69751, 70500, 71253, 72010, 72771, 73536, 74305, 75078, 75855, 76636, 77421, 78210, 79003, 79800, 80601, 81406, 82215,
  83028, 83845, 84666, 85491, 86320, 87153, 87990, 88831, 89676, 90525, 91378, 92235, 93096, 93961, 94830, 95703, 96580, 97461, 98346, 99235
]

中心つき多角数

centered polygonal number

六芒星数

star number

矩形数

pronic number、oblong number

三角錐数

triangular pyramidal number

四角錐数

square pyramidal number

五角錐数

pentagonal pyramidal number

八面体数

octahedral number

組み合わせ関数の仲間

階乗数

OEIS: A000142

階乗数 (factorial) は、1, 2, 6, 24, ... のように、自然数の階乗が得られる整数の集合です。階乗数の定義は次のように表されます：

階乗数 = {f_{n} ∣ n \in N, f_{n} = n!}

[
  1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000,
  6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000, 51090942171709440000, 1124000727777607680000, 25852016738884976640000,
  620448401733239439360000, 15511210043330985984000000
]

→ 階乗素数

交互階乗

alternating factorial

カタラン数

OEIS: A000108

カタラン数 (Catalan number) は、1, 2, 5, 14, ... のように、特定の組み合わせや構造を数える整数の集合です。

カタラン数の定義は次のように表されます：

カタラン数 = {c_{n} ∣ n \in N, c_{n} = \frac{1}{n + 1} (n 2 n)}

以下は、カタラン数の最初の25項です。

[
  1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420,
  24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452
]

ベル数

OEIS: A000110

ベル数は、1, 1, 2, 5, ... のように、集合の分割方法を数える整数の集合です。

ペル数でないことに注意してください。

ベル数の定義は次のように表されます：

ベル数 = {b_{n} ∣ n \in N, b_{n + 1} = k = 0 \sum n (k n) b_{k}}

以下は、ベル数の最初の25項です。

[
  1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322, 1382958545, 10480142147, 82864869804, 682076806159,
  5832742205057, 51724158235372, 474869816156751, 4506715738447323, 44152005855084346, 445958869294805289, 4638590332229999353
]

巨大数

巨大数 (large number) は、非常に大きな数を表すための特別な記法や概念です。巨大ながらも自然数であるものに絞って、以下にいくつかの例を示します。

グーゴル

グーゴル (googol) は、10の100乗を表す数です。記号で表すと次のようになります：

グーゴル = 1 0^{100} = 1 100 個の 0 00 \dots 0

グーゴルは、非常に大きな数であり、宇宙の原子の数よりもはるかに大きいとされています。

グーゴルプレックス

グーゴルプレックス (googolplex) は、10のグーゴル乗を表す数です。記号で表すと次のようになります：

グーゴルプレックス = 1 0^{グーゴル} = 1 0^{1 0^{100}}

グーゴルプレックスは、非常に大きな数であり、宇宙の原子の数よりもはるかに大きいとされています。

グラハム数

グラハム数 (Graham's number) は、非常に大きな数であり、数学者ロナルド・グラハムによって発表されました。グラハム数は、次のように定義されます：

グラハム数 = g_{64}

ここで、 $g_{n}$ は次のように定義されます：

g_{1} = 3 ↑↑↑↑ 3

g_{n + 1} = 3 ↑^{g_{n}} 3

グラハム数は、非常に大きな数であり、宇宙の原子の数よりもはるかに大きいとされています。

目次

〇〇な自然数一覧

自然数

an+b型数

奇数

偶数

一般のan+b型数

赤数、緑数、青数

3n+0型数

3n+1型数

3n+2型数

春数、夏数、秋数、冬数

4n+0型数

4n+1型数

4n+2型数

4n+3型数

冪に関する数

2の冪

メルセンヌ数

10の冪

アキレス数

N進数に依存する数

レピュニット

レピュニット素数

回文数

回文素数

回文平方数

カプレカー数

素数に関する数

素数

合成数

偶素数

奇素数

半素数

正則素数

非正則素数

楔数

双子素数

四つ子素数

三つ子素数

エマープ

オイラー素数

階乗素数

素数階乗

素数階乗素数

ユークリッド数

クンマー数

いとこ素数

セクシー素数

3n+1型の素数

3n+2型の素数

4n+1型の素数

4n+3型の素数

切り捨て可能素数

左切り捨て可能素数

右切り捨て可能素数

メルセンヌ素数

スーパー素数

ソフィー・ジェルマン素数

安全素数

幸運数

ガウス素数

陳素数

約数または素因数に関する数

完全数

不完全数

倍積完全数

擬似完全数

原始擬似完全数

スミス数

サブライム数

完全トーティエント数

ノントーティエント

高度トーティエント数

ルース＝アーロン・ペア

高度合成数

過剰数

高度過剰数

超過剰数

不足数