研究2024-05-28: 連分数ならぬ連冪？

連分数展開は食わず嫌いであまり勉強したことがないのですが、やってることは再帰ですよね。

と置いたとき、うまく式変形をすると

が成立します。

そこで、冪乗（べき乗）のところにある2も同様に繰り返して再帰的に式変形できるなと思いました。

平たく書くと

2 = φ^(-1) + φ^(φ^(-1) + φ^(φ^(-1) + φ^(φ^(-1) + φ^(φ^(-1) + φ^...))))

となります（ のときも同様）。

に を代入（のうえでMathematicaで式変形）したら面白いことにアーチ状になりました。

式変形の際に冪乗のところに介入できれば可能性が広がります。

物智数を研究していたときの発想が活きました。