研究2024-08-02: 正十二角形から見える近似

正十二角形は多角形の中でも個人的に興味深いというか、幾何学的な美しさ、むしろ複雑そうでより自然そう、という印象を抱いています。

今回、間近に迫っている展覧会に向けて新作CGを描こうとしていた際、新たな発見があったので一旦メモです。

正十二角形から見える、正三角形に関する近似式を見つけた、というトピックです。

12角形ベースの座標系をシンプル化してできたドット群

これは1の十二乗根によって求まる12の複素数を整数に丸めたうえで2回足して到達する複素平面上の点群です。

黄色く塗った正三角形状に並ぶ点列の座標は

$(0,0),(4,7),(8,0)$

の3点で、

これから

$4^2+7^2\approx 8^2$

と

$4\sqrt{3}\approx 7$

が言えるのが新しい発見です！

ここから正十二角形に関する新しい座標系を作りたいというのが今の野望です。